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バネの計算

ばねには多くの形状があり,最も広く使われているコイルばねやトラックの後輪サスペンションなどに用いられる板ばねなどがある。また,機械の軸や穴に取り付け,部品を固定するために用いる止め輪)などもばねの一種である。小さいスイッチなどに使われているばねを含めると,ばねは,ほぼ全ての機械に使われている重要な要素と言える。 112.jpg

フックの法則
金属のバネやゴムの棒は、外からの力を加えないとき固有の長さをもつ。これを自然長 という。これら自然長から伸ばしたり縮めたりして変形させると、元の長さに戻ろうとする力、いわゆる復元力がはたらく。復元力から生じる性質を弾性 とよび、弾性を持つ物体を弾性体 とよぶ。

多くの弾性体では変形の量が小さい限り復元力と変形量の間に比例関係がある。これをその発見者である17世紀のイギリスの物理学者ロバート・フックの名にちなんでフックの法則とよぶ。フックの法則は、板や棒の曲げのような、伸び縮みとは別種の変形でも同じように成り立つ。

バネの右方向を正に x 軸をとる。バネの左端をある場所に固定し、自然長の状態にしたとき、その右端の位置を x の原点に選ぶ。バネが変形したとき、その右端の x 座標によって変形の状態を表すことにする。x > 0 であれば伸び、x < 0 であれば縮みである。バネの伸びが x のとき、それによって生じる力を F とする。力が右向きであれば、F > 0、左向きでは F < 0 である。このとき、フックの法則は次のように表すことができる。

F = − kx
この k をばね定数と呼ぶ。ばね定数はばねの強さ、あるいは硬さをあらわす、それぞれのばねに固有の定数である。

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